El padre de la geometría: Euclides

No podría empezar de otra manera que hablando del matemático que dio origen a la geometría que a su vez nos permitió pensar que podrían existir otras geometrías: Euclides.

Poco se sabe de este matemático y geometra que vivió cerca del año 300 a.c., autor del libro Elementos.

Euclides fue el primer artífice de una teoría matemática en el sentido actual de la palabra, creando el método axiomático-deductivo que aún se utiliza en nuestros días.

Construir una teoría matemática mediante el método axiomático-deductivo consiste en tomar un pequeño número de postulados o axiomas, que se aceptan como verdaderos por su propia evidencia, y deducir a partir de ellos otras propiedades o teoremas de forma razonada.

Para que una nueva propiedad pueda integrarse en la teoría matemática no basta que la intuición la acepte como verdadera, sino que es imprescindible obtener una demostración de la misma mediante las reglas de la lógica, en cuyo caso se convierte en un teorema. A su vez, ese teorema puede utilizarse para demostrar otras propiedades obteniendo así otros nuevos teoremas, y de esta forma el edificio matemático se va ampliando y completando, al igual que una construcción de madera puede agrandarse al añadir sucesivas piezas que se apoyan en las anteriores.

En su conocida obra Los Elementos, Euclides seleccionó cinco postulados básicos para construir su geometría, que pueden enunciarse como sigue:

1. Dos puntos determinan una única recta.

2. Todo segmento de recta puede prolongarse en cualquier dirección.

3. Es posible construir un círculo dados su centro y su radio.

4. Todos los ángulos rectos son iguales.

5. Dada una recta y un punto exterior a ella, hay una única recta que es paralela a la recta dada y que pasa por el punto.

El postulado de las paralelas, ¿es dependiente o independiente del sistema de Euclides? Esta cuestión preocupó desde el principio los comentaristas de Euclides, porque la formulación misma de este postulado no parecía evidente como para ser aceptada sin demostración.